エネその4_平成27年度科目2解答3

問題は省エネルギーセンターのHPを参照してください。
https://www.eccj.or.jp/mgr1/15test/answer.html
科目Ⅱの解答の続きです。
なお、式中の単位は煩雑になるため必要な場合のみつけます。
問6
1)
円筒1の液体の受ける圧力は、大気圧+加えられた力分の圧力。
ここで、[Pa]=[N/m^2]であることを確認しておきます。
よって、円筒1ではF1[N]の力が面積A1に加わっているので、
円筒1の液体の受ける圧力P1は、
P1=P0[Pa] + F1/ A1[N/m^2=Pa]・・・式(0)
であり、①はキとなります
次に、x=zでの円筒2の液体の圧力ですが、大気圧+水圧で表すことができます。
ここで、円筒1の変化距離zに対し、円筒2の変化距離をz’とすると、上記液体2の圧力P2は、
P2=P0 + ρg(z + z’)・・・式(1)
となります。
また、円筒1で減った体積=円筒2で増加した体積のため、以下の保存則も成り立ちます。
z×A1= z’× A2・・・式(2)
式(2)より、
z’=z×A1/A2
式(1)に代入し、
P2=P0 +ρg(z +z×A1/A2)=P0 + ρgz(1+A1/A2)・・・式(3)
よって②はオとなります。
最後に、単位面積あたりにかかる力は同じなので、式(0)と式(3)を比較し、
F1/ A1=P0 + ρgz(1+A1/A2)
③はエとなります
2)
ベルヌーイの式より、高さHの部分と、下部出口の部分において、以下の式が成り立つ。
P0+ ρgh=P0+ 1/2V2^2
式を変形し、
V2= (2gH)^(1/2)
よって④はイとなります。
速度V2 の噴流が平板に垂直にあたっている場合に、平板に働く力F =ρQV2 [N] である。ここで、Qは流量であり、速度×断面積で表わせます。すなわち、
F=ρ×Q×V2=ρ×A×V2×V2=2ρAgH
よって⑤はオとなります。
2)
非圧縮性流体のエネルギー保存則はベルヌーイの式で表されます。
P + 1/2ρV^2 + ρgh =一定
点aとbを考えると、
Pa + 1/2ρVa^2 = Pb + 1/2ρVb^2
よって、式変形を行い、
(Pa-Pb)/ρ=1/2(Vb^2-Va^2)・・・式(1)
よって⑦はサとなります。
次に、速度と断面積の関係というのは連続の式のことですね。
Vb=(Aa/Ab)Va・・・式(2)
式(1)および式(2)より、
1/2(Vb^2-Va^2)=1/2Va^2((Aa/Ab)^2-1)=(Pa-Pb)/ρ
Va^2={2×(Pa-Pb)/ρ}/((Aa/Ab)^2-1)
Va={2×(Pa-Pb)/ρ}^(1/2)/((Aa/Ab)^2-1)^1/2
よって⑧はセとなります。
オリフィスでは縮流により断面積が、Pb>Paとなる場合があります。
この場合、c地点の方がb地点より流速が大きくなり圧力が下がります。
縮流係数を使った計算です。
Va=C×{2×(Pa-Pc)/ρ}^(1/2)/((Aa/Ab)^2-1)^1/2
で表されます。
両辺を2乗し、数値を代入します。
100=0.65×0.65×(1/99)×2×(Pa-Pc)/1.293
(Pa-Pc)=100×99×1.293/(0.65×0.65×2)=15149
よってAは1.51×10^4[Pa]となります。
(3)
流体力学の基礎問題です。流れ方向に受ける力を抗力、垂直方向の成分を揚力と言います。
力は流速の2乗に比例します。
この語句に関して、私が見た限り、エネルギー管理士の参考書では省略されているところがほとんどでした。
管壁でのせん断力と管入り口出口の圧力のつりあい式は
πr^2(P1-P2)=2πrLτw
で表されるため、
τw=rΔP/2L=DΔP/4L
となります。よって、
ΔP=4τwL/D
⑭はコとなります。
円管内の発達した層流の管摩擦係数は
f=64/Re
で表されます。私は、オーム社の参考書にあったのを頭の片隅に入れていたので解くことができました。
導出方法は、分かりません(;´∀`)。各自調べてみて下さい。
【問6感想】
(1)で面喰いましたが、じっくり考えるとそこまで難しくない問題です。
(2)の流出係数を速度の式にかけるか、最後に出た圧力の差分にかけるかで悩み、間違えました。
本質を理解できていなかったのでしょう。反省です。
(3)ぱっと見る限り、持っている参考書で管摩擦係数の具体的な式が出ているのは、オーム社の
徹底研究だけでした。知らないと解けないだろ・・・。適当に数値代入し試してみたらなんとかなるのかな?
総合的な難易度は例年並みだと思います。