エネ管その5_平成27年度科目2解答4

問題は省エネルギーセンターのHPを参照してください。
https://www.eccj.or.jp/mgr1/15test/answer.html
科目Ⅱの解答の続きです。
なお、式中の単位は煩雑になるため必要な場合のみつけます。
問7
(1)
(1)の語句問題は基礎です。
フーリエの式を覚えておきましょう。
熱流束 q=-λΔθ/Δx 
(2)
(2)の語句問題も基礎です。
向流式、並流式をよく理解していないと対数平均温度差等を求められないので注意して下さい。
(3)
1)熱抵抗R[K/W]は、
R=ℓ/λS   λ:熱伝導率[W/(m・K)]、ℓ:長さ[m]、S:表面積[m^2]
で表されます。
熱抵抗の合計は、
R1=ℓ1/λ1+ℓ2/λ2= 0.26/1.2 + 0.11/0.250=0.6567
よってAは6.57(×10^-1)[K/W]となります。
良く、電気回路と熱回路が比較されますね。忘れたら電気回路を思い出してみて下さい。
炉壁を通過する単位面積、単位時間当たりの伝熱量は、
I=Δθ/R1=(1250-87)/0.6567=1771.06
よってBは1.77×10^3[W/m^2]となります。
次に、断熱れんが表面表面からの放射伝熱量は以下の式で求められます。
Q=εσ(Tw^4-Ta^4) 
ここで、ε:放射率[-] σ:ステファン・ボルツマン定数[W/m^2・K^4] Tw:れんが温度[K] Ta:外気温度[K]
数値を代入します。0℃=273Kとして、
Q=0.82×5.67×10^8×(360^4-300^4)=404.31
だたし、絶対温度の取り方により、0℃=273.15Kとすると
Q=0.82×5.67×10^8×(360.15^4-300.15^4)=404.86
で四捨五入すると答えは変わってきますが、両方正解になると考えられます。
よってCは404[W/m^2]となります。405[W/m^2]でも正解扱いになると思われます。
次に対流熱伝達率ですが、問題分の文章をよく読み、単位に気をつけると正解が見えてきます。
文意から上記で求めたBとCの差を取る。次に、単位から温度で割る。
何の温度かというと耐熱れんが表面の温度と外気との温度差。
k=(I-Q)/Δθ=(1771.06-404.31)/(87[℃]-27[℃])=22.78
よってDは22.8[W/m^2・K]となります。
最後に、れんがを厚くした時に表面温度が下がったケースの計算です。
上の式を逆から追っていきます。
炉壁を通過する伝熱量と断熱れんが表面から周囲への放射伝熱量は以下の式で求まります。
I’-Q’=k×Δθ=k×(67[℃]-27[℃])=22.78×40=911.2[W/m^2]
Q’=0.82×5.67×10^8×(340^4-300^4)=244.7[W/m^2]
I’=911.2 + 244.7=1155.9[W/m^2]
I’=Δθ’/R’
1155.9=(1250-67)/R’
R’=1.0234
R’=ℓ1/λ1+ℓ2’/λ2= 0.26/1.2 + ℓ2’/0.250=1.0234
ℓ2’=(1.0234-0.26/1.2)×0.25=0.2017[m]
よってEは202[mm]となります。
最後の問題は、その都度式に数値を代入しないで、文字で置いたまままとめると
比を取って計算が簡略化出来るかも知れません。
【問7感想】
私は、(3)の4)の問題で、対流熱伝達率を求める際、温度差で割るのではなく、耐熱ねんがの表面温度で割ってしまい、間違えました。必然的に次の問いも間違えました。
前の問いの答えを使うのは怖いですね。
難易度は例年よりやや簡単だったと思います。(1)と(2)は簡単でしたね。
今回3回目の受験で落とすわけにはいかなかったので、一つの計算に付き3回電卓をたたき検算しました。
疲れました。受験番号も5回見直しました。総合得点率90%。これで落ちていたら笑える。